有顏值、有研值、還有知識 一個新產品的簡與繁

原創 Flexure Thorlabs索雷博

最jin我們發布了一個叫做音圈驅動撓性掃描儀的新產品。關于本文標題的解釋：

• 所謂顏值，這是一個很好看的產品。

• 所謂研值，努力研發實現最da價值。

• 所謂知識，分享控制理論和干涉應用知識。

• 所謂簡，上面有三分多鐘的短視頻。

• 所謂繁，下面有一萬字的用戶手冊。

1.產品概述

VCFL35(/M)音圈撓性掃描儀為?1/2英寸光學元件提供3.5 mm平移行程(距離撓度中性位置±1.75 mm)，對3.5 g光學元件負載可實現30 Hz最gao掃描頻率。軟橡膠擋塊將行程限制在±2.3 mm以內。音圈驅動器由運動框架支撐在兩個撓性彈簧片之間。光學元件可安裝在前端的安裝座中；這是一種申請了專li的安裝座[1]。從MMCX母接頭施加電壓產生通過音圈的電流，由此驅動掃描儀。

VCFL35(/M)

音圈撓性掃描儀

30 mm光束高度

VCFL35(/M)掃描儀使光學元件進行快速順滑的單軸運動，這種可預測運動便于控制。主要用途是各種干涉儀、延遲線和光束位移應用。運動路徑為拋物線形，兩端約有90 µm的垂直偏轉。光學元件偏轉盡管很小但不為零，而且不同裝置也有不同。所以這種掃描儀能適合某些使用平面鏡的干涉儀，但更適合使用角錐進行偏轉和剪切補償的干涉儀[2,3]。

由于可達40 m/s2的大加速度，掃描儀能以更高的頻率掃描更短的行程。對于3.5 g光學元件負載和最da驅動信號，以300 Hz和1000 Hz掃描的預期位移分別為±10 µm和±1 µm以上，滿足干涉儀的相位調制要求。
VCFL35(/M)掃描儀可使用標準波形發生器和各種波形進行開環工作。通過合適的功率放大器緩沖任何信號源的輸出還能得到更大的加速度、速度和位移。VCFL35(/M)掃描儀加上一些額外的組件也能進行閉環工作，具體方法請看4.2節的閉環控制應用實例。最jia性能需要在隔離環境(比如隔振)中才能實現。

VCFL35(/M)掃描儀包含一根MMCX公頭轉BNC公頭的一米長電纜。它可用 最duan 1/2英寸(12.7 mm)的1/4"-20 (M6)帶帽螺絲安裝在光學平臺或面包板上，或者通過底部的三個1/4"-20 (M6)螺紋孔安裝在具有匹配沉頭孔的機械件上，比如BA2(/M)底座。

1.1 光束高度和光學元件安裝

如需安裝光學元件，使用0.05英寸(1.3 mm)球頭起子或六角扳手擰緊固定螺絲，由一體式撓性臂夾緊光學元件。對于?12.7 mm光學元件，推薦使用8 oz-in安裝扭矩。掃描儀的光束高度是30 mm。

圖1.光束高度和光學元件安裝

1.2 電連接

VCFL35(/M)掃描儀可用波形發生器直接驅動。因為實驗室波形發生器一般有50 ?輸出阻抗，所以多數應用都能使用全電壓擺幅。由于通過輸出阻抗的電壓降，通過掃描儀的電流也會減小，所以完quan處于安quan范圍之內。對于20 Vpk-pk正弦波輸出和10 Hz以下頻率，位移約為±0.5 mm。用戶必須確保推薦的最da電流和耗散功率不被超過；詳細介紹請看3.2節。

圖2.電連接和掃描極性

2.背景知識

2.1 撓性部件

撓性部件是機械裝置使用的薄形連接部件，至少能提供單軸彈性彎曲，提供無磨損、基本無摩擦和無回程差的運動。VCFL35(/M)掃描儀的運動框架由兩個平行的撓性彈簧片支撐。彈簧片處于中性時和平臺垂直，彎曲時能使光學元件平移。下面展示了這種四桿機構的運動原理。

圖3.展示運動框架的側視圖 | 四桿機構

因此，VCFL35(/M)掃描儀是一種由音圈電機驅動的四桿機構系統，運動框架由兩個平行的撓性彈簧片支撐。電流通過音圈時產生驅動力，當撓性彈簧片受力彎曲時，平臺順滑地運動。平臺前端的安裝座可夾持?1/2英寸反射鏡或其它光學元件。

撓性彈簧片的彎曲幾乎沒有摩擦，由此產生的運動相比其它軸承更光滑。這種運動非常適合光學儀器，特別是干涉儀和延遲線。撓性彈簧片在完整掃描行程內測試了2000萬個周期沒有失效。因為彎曲半徑遠大于厚度，所以壽命幾乎是無xian的。VCFL35(/M)可超過推薦的±1.75 mm行程，但撓性部件的疲勞壽命可能變短。

2.2音圈理論

音圈是處于均勻磁場中的線圈[4,5]。電流通過時，線圈產生與磁場和電流方向互相垂直的驅動力，力值與圈數和磁場強度成正比。根據右手定則，對于朝手指彎曲方向的正電流，拇指指向力的方向。負電流產生相反的力。

圖4.馬達的右手定則

銅[6]線圈的電阻和溫度有關：

R是實際溫度下的電阻，RREF是參考溫度下的電阻，α是溫度系數，對于銅為0.00393。T是實際溫度，TREF是參考溫度。從室溫開始，電阻在最da輸入功率下可能變化25%，變化率約為0.4%每攝氏度。在允許的輸入功率范圍內，線圈電阻可從2.2 ?典型值上升2.75 ?。

音圈驅動系統有多個性能指標，磁場強度、最da電流和線圈長度等參數共同確定最da驅動力。室溫下的線圈熱導率是另一個重要指標，它限制連續功率耗散，由此限制安quan工作的最da連續電流。對于多數情況，輸入功率通過熱耗散，大部分進入線圈周圍的空氣中。請注意，熱空氣可能影響干涉光路的相位差。

2.3撓性掃描儀工作原理

2.3.1運動方程

平臺作為運動質量受音圈驅動力、彈簧力和外部干擾。音圈驅動力和位移臺加速度都與施加電流成正比。以控制理論觀點而言，平臺速度是輸入電流時間級數和任何外部干擾的積分，產生90°相位差和1/f頻率響應。位移是二重積分，產生180°相位差和1/f2頻率響應。對速度進行閉環控制時，VCFL35(/M)掃描儀能在大于1 kHz的帶寬內提供優異性能。由于系統開始就有180°相位差，因此位置控制是更難的，且更容易受外部振動干擾。高頻下的振幅響應非常小。位置控制可以做得很好，但很可能要嚴格隔離環境干擾，取決于精度要求。為了達到納米定位精度，甚至要考慮空氣中的溫度波動。

圖5.受力分析，圖中向右運動但也適合向左運動

無論開環還是閉環，音圈掃描儀的運動都可用簡單的牛頓力學方程表示。忽略重力的微小影響，得到以下方程：

m和a分別是位移臺和負載的質量和加速度；c是阻尼系數，v是速度，阻尼可能由磁組中的渦電流、空氣摩擦和內部導線的彎曲導致；k是彈簧常數，x是掃描坐標軸上的位置。彈簧力和位移不是絕dui的線性關系，但線性是很好的近似處理。

音圈的驅動力一般隨時間變化，所以系統動態可用下面的常微分方程表示：

通過拉普拉斯變換轉到頻域，VCFL35(/M)傳遞函數由下式估算：

系統的頻率響應或傳遞函數可用波特圖表示。每個裝置由于生產公差會略有不同，因此傳遞函數只是近似結果。不加光學元件的運動質量是0.02 kg，阻尼系數是0.226 Ns/m，而彈簧常數是193 N/m。阻尼系數和彈簧常數分別可能有±25%和±20%的變化。不同裝置的運動質量則可看作不變。

圖6.掃描儀位移的傳遞函數波特圖

波特圖可直觀地展示線性系統的頻率響應。圖6上方展示了位移的頻率響應，而下圖是相位。低于第yi共振(基頻共振)時，因為系統響應只是由音圈驅動力導致的彈簧彎曲，所以頻率響應非常平坦。處于低頻時，力相當于系統動態基本上是靜態的。低于第yi共振頻率時，對于任意RMS輸入功率，振幅響應和電流成正比。接近和達到共振時，因為系統高效地存儲和釋放動能和勢能，所以運動振幅大很多。高于共振頻率時，振幅隨頻率增加以1/f2降低。相位差基本保持在180°。1/f2項可用受力時間來理解。當激發頻率超過共振頻率時，反射鏡加速和運動的時間越來越短。因為加速和運動的時間都以1/f減少，因此就有了這個1/f2項。

位移傳遞函數兩邊乘以s就得到速度響應的傳遞函數。

速度響應s*H(s)的波特圖如圖7所示。上圖表示響應幅度，下圖表示相位。低于第yi共振頻率時，速度隨頻率增加。接近和達到共振時，由于能量的高效循環，速度顯著增加。相位在共振前維持90°不變，超過共振后則為180°。對比位置和速度的波特圖可以看出，位置比速度延遲90°。高于第yi共振頻率后振幅隨頻率降低。傳遞函數和響應曲線都是根據測量參數估算的，實際值可能隨裝置而不同。

圖7.掃描儀速度的傳遞函數波特圖

2.3.2寄生共振

因為組件彎曲存儲的能量，還有機械能和動能的交換，所以機械系統可能發生共振。撓性彈簧在運動中存儲或釋放勢能，取決于掃描位置。同樣地，系統的運動質量存儲和釋放動能，也和同軸的速度和加速度有關。如果系統具有兩種不同的能量存儲模式，它就可能形成振子，并在不同模式之間交換能量。此處撓性彈簧與位移臺及負載形成質點彈簧振子。系統在3.5 g負載和沒有負載時的自然頻率都約為14 Hz。這個第yi共振頻率符合預期并且完quan處于可控帶寬內。使用很小的輸入能量克服空氣摩擦和渦電流損耗，自然頻率可用于產生正弦掃描運動。因此，僅用很小的輸入功率就能維持較大且幾乎恒定的振幅。在某些情況下，使用閉環反饋控制共振幅度和相位也很有用。圖8展示了使用有限元模擬得到的第yi共振效果圖。運動幾乎完quan沿著掃描軸。在第yi圖中，運動平臺在撓度中性位置之后。在第er圖中，運動平臺處于撓度中性位置。在第三圖中，運動平臺在撓度中性位置之前。只有撓性部件是變形的。

圖8.基頻共振時只有撓性彈簧的彎曲

很多機械系統還有寄生共振，這是由其它不可避免和無法預期的質點彈簧振子導致的。這些共振源于組件的非理想(“寄生”)參數。因為每個機械組件都有和撓度相關的彈性模量，而每個組件都有質量并且因撓度而運動，所以機械組件總是有寄生共振。

撓性彈簧質量和較高階彎曲模式相互作用，因此從1.5 kHz附近開始產生共振。這些模式不同于簡單而必須的撓性彎曲。同樣地，平臺的彈性也會導致內部共振，此時平臺本身經歷周期性的內部變形。平臺發生內部變形的頻率一般高于撓性部件發生有害高階共振的頻率。如果控制帶寬合適，這些寄生共振不會干擾掃描儀的工作。對于VCFL35(/M)掃描儀，合適的控制帶寬從100 Hz到1 kHz以上。具體選擇的帶寬和應用有關，還需要有經驗的工程判斷。控制文獻[7,8]中有很多用于調整增益、帶寬和相位延遲以及追蹤和減輕共振效應的技術。

平臺的內部彈性還代表了一種不好的寄生彈簧元件，它與平臺質量產生共振。只有幾個共振將與音圈驅動的激發相互作用，產生的力幾乎完quan沿掃描軸。已安裝光學元件的質量和質心對于這些共振模式也有一些影響。對于3.5 g角錐這么小的光學元件，這種影響一般無關緊要，但安裝更大或更重的光學元件時，特別是質心遠超出了平臺范圍，這些不好的振動模式可能往低頻移動。

如果共振的高頻能量被施加給線圈，這些共振可能干擾閉環控制，甚至可能在開環工作中看到。下面幾圖描繪了VCFL35(/M)的一些寄生共振，也是用有限元模擬得到的近似結果。一般而言，實際共振頻率將很接近模擬的預測值。不是所有的寄生共振都與驅動線圈耦合，但是可能被外部振動激發。圖9和圖10中的扭曲運動和線圈有不同的對稱軸。

圖9.寄生共振的撓曲軸向不同

圖10.寄生共振時運動平臺偏離掃描軸

2.3.3.開環和閉環工作背景

VCFL35(/M)掃描儀不直接提供位置、速度或加速度信息，因為它沒有內置編碼器[9]。一種典型應用是干涉儀[10,11,12]，通過激光干涉信號得到非常準確的位置信息。內置編碼器也能夠輸出表示位置和速度的數字或模擬信號。傳統線性編碼器和干涉輸出的一個重要區別是編碼器能提供絕dui位置信息，而干涉信號一般只提供相對信息。速度信號很容易從激光干涉信號中提取。

圖11.邁克爾遜干涉儀提供準確的反射鏡運動信息

在圖11所示的邁克爾遜干涉儀中，光源由分束鏡以50:50分成兩束，兩束光由固定和掃描反射鏡反射后再次被分束鏡分束。朝光源方向的一半能量將被損耗，另一半合束能量進入探測器。對于單色激光，打到探測器的強度是掃描反射鏡位置的正弦函數。當某條路徑變化時，探測器能測量相位變化。當參考激光通過系統時，結果是規則的正弦變化。如果反射鏡以恒定速度掃描，激光信號受到恒定頻率的調制。一個干涉周期叫一個條紋，可用PDA100A2探測器或其它同類探測器精que測量。光電探測器的輸出可數字化，根據條紋計數確定位置、速度和加速度。在某些應用中，使用正交的第er激光通道可提供方向信息。這些信號和傳統編碼器作用相同，但是分辨率高很多。

在很多干涉應用中，光學信號轉換成電信號后通過濾波器。如果掃描反射鏡的速度恒定，那么通過濾波器的頻率具有恒定的衰減因子和相位延遲，因此相比變速掃描更穩定。在開環工作中，VCFL35(/M)使用調整的波形能更hao地控制速度和位置。如果撓性掃描儀隔離環境振動以及氣流和聲音等干擾，性能結果會好很多。

2.3.3.1閉環工作的優勢

音圈驅動器常用于同時控制位置(可達納米級別)和速度的高精密應用中。一般而言，達到這種性能水平需要某種反饋。同樣重要的還有嚴格隔離環境干擾，特別是振動和對流。很多實驗室都有隔振的光學平臺。不過，只要很少的環境隔離，速度控制就能實現從0.1%到2%的穩定性。VCFL35(/M)掃描儀主要用于干涉應用，必yao的反饋信號可從激光測量結果中導出，一般涉及到反射鏡負載。關于激光干涉和控制理論的科研文獻特別多[15,16,17,18]。

3.驅方式的詳細介紹

3.1最da工作參數和例外

線圈在23 °C的標稱電阻為2.2 Ω。由于銅的電阻隨溫度升高，如果對線圈施加恒定電壓，電流將隨設備變熱而減小。很多電子反饋系統可通過補償電阻變化改shan這種行為。

VCFL35(/M)掃描儀可安quan使用的最da連續DC等效電壓為3.1 VRMS。超過這個水平可能使磁體發生不可逆的損傷，從而永jiu減弱場強和線圈的驅動力。接近最da功率水平時一ding要小心。在瞬態條件下可能使用更高的峰值電壓，只要通過占空比或主動冷卻進行熱量管理。

最da電壓指ding在沒有運動的情形，對于熱擴散而言這是最huai的情形。在快速掃描時，音圈和環境空氣的熱耦合增強，因此對于相同的輸入電壓，升溫效應將有些減弱。接近于功率耗散的限制時，建議謹慎操作。

3.2 使用波形發生器直接驅動

一般而言，直接用實驗室波形發生器驅動時，VCFL35(/M)可安quan使用輸出的全電壓擺幅。波形發生器具有50 Ω輸出阻抗(與線圈的2.2 Ω電阻串聯)和20 Vpk-pk最da輸出電壓。由于輸出阻抗，通過VCFL35(/M)掃描儀的最da電流明顯降低，多數情況下小于0.2 A。這是典型波形發生器的數值，而且遠低于損傷閾值。

對于例外情形，確保輸入電流低于功率耗散限制將是用戶的責任。

在使用標準波形發生器的全電壓擺幅(一般20 Vpk-pk)時，VCFL35(/M)在低于第yi共振頻率時的掃描位移約為±0.5 mm。接近或達到第yi共振頻率(14 Hz)時，VCFL35(/M)形成質心彈簧振子。這時每次掃描時的運動能量高效循環，由此產生正弦運動。第yi共振頻率處的系統響應非常大，使用信號發生器的小輸入電壓就可能實現全行程掃描。圖12展示了最da位移和頻率的關系。

圖12.使用波形發生器和正弦波直接驅動的掃描位移

上圖是使用正弦波驅動的結果。請注意，第yi共振頻率處的理論位移要大于這里的2.3 mm，但是VCFL35(/M)使用橡膠擋塊將行程限制在±2.3 mm以內。建議不要故意讓運動平臺撞到擋塊，因為這個運動范圍可能使撓性彈簧疲勞，縮短掃描儀的壽命。

3.2.1波形發生器放大

如果波形發生器的輸出功率無法使VCFL35(/M)達到所需的運動范圍或足夠高的速度，使用放大器可以提高加速度、速度和振幅。一般最hao使用DC耦合放大器。對于具有電壓輸入、電壓輸出和固定增益的典型放大器，通過調節信號發生器的輸出能對輸入進行縮放。有些情況還可使用信號發生器的偏移功能，使掃描范圍的中性位置與特定光路一致。在掃描位移臺重復通過某個特shu位置時，比如干涉儀的零光程差位置，這個特性可能很有用。市場上有很多放大器可供選擇，包括各種DIY選項。

3.3力常數和位置的關系

因為磁場強度不是絕dui均勻的，所以線圈與磁場的重合度也隨位置改變，VCFL35(/M)掃描儀中的音圈驅動器每安培產生的力也隨位置略有不同。在圖13中，紅線表示撓性彈簧為中性時的位置，在每個掃描端點(建議距離中性位置不超過1.75 mm)，力常數將降低10%左右。

圖13.力隨位置而變化

4.開環和閉環工作

4.1開環應用實例

VCFL35(/M)可配置用于掃描標準邁克爾遜干涉儀的運動臂。圖14展示了在隔振光學平臺上搭建的一個相關光學裝置，圖中的產品全部來自Thorlabs。另外，VCFL35(/M)掃描儀在開環和閉環工作條件下還分別需要信號發生器或PID控制器。

圖14.可追蹤反射鏡位置、速度和加速的干涉儀

光源為FPV785P單頻激光二極管，使用F220APC-780光纖準直器準直輸出。CCM1-BS014分束鏡將入射激光分成50:50的兩束垂直光束。一束光從固定的PF10-03-P01平面鏡反射，另一束光從安裝在VCFL35(/M)掃描儀上的PF05-03-P01平面鏡反射。兩束光被反射回分束鏡時再次分束。這些光束最zhong合成兩束，一束進入PDA100A2探測器，另一束朝光源方向而被損耗。根據探測器測量結果，合束的光強隨光程差變化。盡管這里未使用光學罩殼，但在需要嚴格隔離環境干擾時，特別是進行位置控制時，干涉裝置上方應使用光學罩殼。如果有嚴格的運動控制需求，建議使用隔振平臺。

探測器的模擬輸出通過ADC(模數轉換器)處理，并將數據以微小時間增量分割，計算每個時間增量的條紋數，這樣可得出掃描位置、速度和加速度。在此應用中，速度穩定性用標準差與平均值的商表示。

對于開環工作，VCFL35(/M)可在工作功率限制范圍內使用任何波形驅動。取決于應用，最you用的輸入信號可能需要調整，以此優化重復軌跡上的運動。對于正弦波形，振幅只要根據掃描儀在所需頻率下的響應按比例縮放。對于某些情形，比如FT-IR光譜儀，更有利的波形將非常接近三角波形，它在兩個方向上呈現恒定的速度，并有快速的轉向。

考慮撓性掃描儀的傳遞函數(詳見2.3節運動方程)可能有助于理解，因為軌跡是輸入波形和傳遞函數的復數積。因為基頻共振時的振幅響應很大，所以波形需要調整，使基頻共振不被激發。純三角波形包含一系列諧波，有些諧波可能符合VCFL35(/M)掃描儀的基頻共振，所以可能降低速度穩定性，并且在所需的轉向點附近出現意外的轉向。

在圖15中，左邊展示了用于驅動VCFL35(/M)掃描儀的純三角波形，右邊展示了從一端到另一端(3.5 mm行程)進行單次掃描時的速度-時間曲線。陰影區域是速度-時間曲線對應的掃描范圍。對于右邊的速度曲線，中間65%掃描范圍的速度穩定性是18.6%，而且對于測試的多個裝置是可重復的。速度穩定性的定義是標準差除以平均值。在掃描終點前發生了一次不好的轉向(使用紅圈標出)。

圖15.三角波形 | 速度-時間曲線

如果通過濾波可消chu激發基頻共振的能量，這時運動將更符合所需的軌跡，而且速度穩定性顯著提高。對于濾波后的三角波形，每個轉向尖峰將變圓。此處只需使用簡單的移動平均濾波器即可[19,20]。濾波窗口越寬，轉向處將變得越平滑。

基本而言，平滑將導致更多時間用于執行轉向，更少時間用于掃描。但是，掃描周期內的速度穩定性大為提高。測試不同的窗口寬度后，考慮穩定性和占空比之間的平衡，此處選擇等于采樣頻率7.5%的窗口寬度。在圖16中，左邊展示了用于驅動VCFL35(/M)掃描儀的濾波后的波形，右邊展示了從一端到另一端(3.5 mm行程)進行單次掃描時的速度-時間曲線。陰影區域是速度-時間曲線對應的掃描范圍。

圖16.濾波后的三角波形 | 速度-時間曲線

相比之前的純三角波形，濾波能大大提高速度穩定性。中間65%掃描范圍的速度穩定性是8.0%，而且對于測試的多個裝置是可重復的。用于產生波形的Octave [21]代碼附在第6章，而波形的Excel文件可在產品網頁下載。多數現代信號發生器接受.csv文件導入。

為了更hao地展示通過濾波提高速度穩定性的效果，我們可以通過傅里葉變換分析濾波前后的三角波形，得到如圖17所示的諧波分量。純三角波形中可能激發VCFL35(/M)基頻共振的頻率分量要遠大于濾波后的波形。

圖17.濾波前后的諧波分量對比

圖18.開環工作的優勢

4.2 閉環應用實例

用于閉環位置和速度控制的傳統方法是將編碼器裝在運動平臺上，將產生的位置和速度信號輸入運動控制器。但編碼器也會增加掃描儀的成本和復雜度。工業標準控制器一般也很貴。大部分工業標準控制器使用高頻脈寬調制(PWM)，還可能引入不利的電磁干擾。VCLF35(/M)掃描儀的目標用途是光學信號調制，這種應用本身就能提供比傳統編碼器好很多的速度和位置信息。

通過撓性掃描儀安裝的反射鏡產生光學位置信號有兩種簡單的方法。第yi種方法只需兩個組件，配置如圖19所示。激光從平面鏡反射，反射光束隨著反射鏡移動在位置靈敏探測器上移動。將探測器輸出與設置點進行比較，以此控制位置，或者將位置導數與設置點進行比較，以此控制速度。此處使用的光源是PL202激光模塊，探測器是PDP90A位置靈敏傳感器。使用只有幾個運放的簡單模擬電路就能提供閉環控制。一種最qiang大和最chang用的技術是比例積分微分(PID)控制器[22,23]。

圖19.追蹤反射鏡位置的簡單裝置

為掃描儀位置提供干涉編碼信號至少需要一組激光器或其它高相干光源、分束鏡、固定反射鏡和安裝在掃描儀上的運動反射鏡。使用PDA100A2探測器可將光信號轉換成電信號，由此產生的電壓可進行數字處理。下面簡要介紹將激光信號處理成位置和速度信號的兩種傳統方法。

第yi種方法更簡單，適合約1 kHz以上的激光調制頻率。通過測量零交叉點之間的時間可估算反射鏡速度。這不用ADC，但需要比較儀和時間。根據激光條紋計數可以知道反射鏡在前一個幾微秒到幾秒的掃描時間內的移動距離。如果環境隔離很好，特別是使用隔振平臺時，低于1 kHz的調制頻率也能使用。在振動較大的環境中，比如有重機械的工業環境中，準確的位置和速度信息需要更高的頻率。簡單的數字電路就能測量時間信息。使用比較儀比較激光信號和濾波平均能產生方波信號。每個零交叉點是方波的一個邊緣。這等同于1比特數字轉換儀，而計時器測量每個半周期的寬度提供快速但不是真正連續的速度更新。

另一種更強大的方法是對激光信號進行高分辨率(至少14位)數字化處理，通過結果數據得到幾乎連續的相位更新。這種方法能在包括零的低速度下準確監測和控制反射鏡的位置和速度。如果數字轉化儀的速度足夠高，比如1到10 MHz，那么條紋計數將非常穩健，即使在振動環境中。相位導數和反射鏡速度成正比，而相位本身就提供極其準確的位置信息。位置和速度可用作PID控制器的輸入，用于管理反射鏡的速度和轉向。

如果用一個參考激光通道追蹤反射鏡的掃描位置和速度，執行條紋計數就很簡單。如果只用單個激光通道進行條紋計數，因為方向的不明確性，轉向時可能引入誤差。這可以用振動影響來解釋，特別是在低速時。振動經常導致多次轉向。當反射鏡減速、停止并從相反方向加速時，振動可能使方向逆轉。當反射鏡以最man速度運動時，即使很小的振動干擾都可能使之逆轉方向。單個激光通道無法區分轉向時和轉向后的運動方向。因此，準確的條紋計數必須避免模糊。

使用信號通道中的零光程差位置、輔助通道中的零光程差位置或行程傳感器的端點作為參考點可以更新(“重置”)條紋計數。因為參考點的光程和條紋計數的關系基本是固定的，除非熱膨脹系數不匹配效應而引起相對位置的微小且主要是逆反的移動。相比單激光通道，加入與第yi激光通道約有90°相位差的第er激光通道將特別有用。第er激光通道也叫正交通道。這兩篇文獻介紹了設置正交的方法[24,25]。第er激光通道和很多概念都能用于分辨不明確的方向。如果轉向發生在激光信號的極值處，不管是極da還是極小值，兩個方向的信號看起來會是相同的。激光信號的極值是一個偶對稱點。第er激光的信號由于90度相位差具有奇對稱，能夠實現穩健的條紋計數。

在很多干涉儀器中，反射鏡掃描機構需要在相反方向經歷非常快的減速和加速。音圈需要明顯的電流尖峰才能產生正確的驅動力，這個力要盡可能大，并且不能激發共振。盡管閉環控制在整個轉向過程中都可維持，但更便利的方法是關閉控制，并從查找表中施加合適的轉向波形。轉向完成后再開啟速度控制。盡管尖峰瞬態會激發第yi共振，但這個低頻遠小于帶寬，所以重新開啟速度控制后它幾乎瞬間消失。開環工作則不是這樣。從原理上講，共振存儲的能量是可預測的，并能用自適應信號處理使之失效。在實際使用中，執行閉環控制會更容易。即使如此，自適應信號處理也是很有用的。

VCFL35(/M)掃描儀按圖14所示的方式安裝在邁克爾遜干涉儀中，提供位置、速度和加速度的干涉編碼信號。VCFL35(/M)掃描儀以閉環工作的速度穩定性如圖20所示。對于掃描中間65%的范圍，速度穩定性是1.4%，而且對于測試的多個裝置都是可重復的。

圖20.閉環控制的速度曲線

相比開環工作，閉環工作的速度穩定性高很多。位置控制的穩定性也能有同樣的提高。但是閉環控制更難設計和操控，而且需要額外用一些新組件。

圖21.閉環工作的優勢

5.規格

VCFL35(/M)規格

a. 從撓度中性位置朝每個方向的行程

b. 對于恒定電壓，電流隨設備變熱而減小

c. 中性位置的力常數，在±1.75 mm處減小~10%

d. 兩個撓性彈簧相加

e. 前文有所有應用示例中使用的最da負載

f. 光學元件直徑公差 最da +0/-0.1 mm

g. 兩端相比中性位置的偏差

h. 處于撓度中性位置時

共振規格

a. 所有共振頻率隨負載增加而減小。

b. 指ding為使用三角波形以最da輸入功率達到±1.75 mm全行程時的頻率。

c. 理論值

6.濾波的三角波形發生器

雖然代碼是用Octave 6.2.0寫的并以.m腳本文件保存，但應該能用安裝了信號處理工具箱的Matlab®運行。此程序用采用速率、振幅、頻率和濾波窗口寬度作為輸入，產生三角波形后通過移動平均濾波器，以此平滑尖銳的峰和谷。濾波后的三角波形以.csv格式保存，可以導入任意波形發生器中。

當其它參數保持恒定時，調整濾波窗口寬度(代碼中的變量N)可控制三角波形尖峰的平滑度。窗口越寬，轉向越平滑。

請注意，對于接收.csv文件的任意波形發生器，數據點的有xiao數字可能有最da限制，支持的數據點個數也可能有限制。改變采樣頻率(fs)可減少Excel文件中每個數據點的有xiao數字和數據點的個數。

1. %Sampling frequency in Hz – Dictates number of datapoints in .csv output waveform fs = 100000;

2.
3. %Define time (t) as linearly spaced elements equal to the sampling freq from 0 to 2pi.
4.

5. t=linspace(0,(2*pi),fs);

6. %Amplitude (A) Arbitrary Units

7. A=1;

8. %Frequency in rad/s

9. w = 2*pi;

10. %Frequency in Hz

11. f = 1/w;

12.
13. %Define triangle waveform

14. Triangle = ((2*A)/pi)*asin(sin((2*pi*f)*t));

15.
16. %Window Length Coefficient – window length is N*sampling frequency (fs) N = 0.075;
17.

18. %For the same sampling frequency, greater window length = smoother waveform after filtering
19.

20. %Create a matrix of zeros to fill with filtered waveform Filt_Tri = zeros(size(Triangle));
21.

22. %Define filter kernel

23. fk = 1/(N*fs)*ones((N*fs),1);
24.

25. %Forward and reverse filter the triangle waveform Filt_Tri = filtfilt(fk,1,Triangle);
26.

27. %Transpose waveform datapoints form row to column Filt_Tri = Filt_Tri';
28.

29. %Write filtered waveform to csv

30. csvwrite ('Filt_Arb.csv', Filt_Tri);

31.
32. %Program arbitrary waveform generator using this csv file

7.參考文獻

1、US Patent 10,101,559 D'Alessio, et al. October 16, 2018, Monolithic optical mounting element, 

2、P. R. Griffiths and J. A. de Haseth, Fourier Transform Infrared

Spectrometry, (New York: John Wiley and Sons, 1986), pp. 143

3、W.H.Steel (1983) Interferometry, Cambridge University Press,

Cambridge, p. 90

4、Electric motor

5、Voice coil 

6、Copper – Wikipedia 

7、Bernard Widrow and Samuel D. Stearns, Adaptive Signal Processing (Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc. 1985)

8、Gernot Grabmair, Simon Mayr, Embedded Adaptive Self-Tuning Control Development by a Free Toolchain, Universal Journal of Control and Automation 3(2): 33-38, 2015

9、Linear encoder 

10、Transformations in Optics, Lawrence N. Mertz, New York: John Wiley and Sons, Inc. (1965)

11、Sumner P. Davis, Mark C. Abrams, James W. Brault - Fourier Transform Spectrometry, Academic Press (2001)

12、Brian C. Smith, Fundamentals of Fourier Transform Infrared Spectroscopy CRC (1995)

13、ames W. Brault, Appl. Opt. 35, 2891 (1996)

14、R. C. M. Learner, A. P. Thorne and J. W. Brault, Appl. Opt. 35, (1996)

15、Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems 6th Edition, Pearson College Division; 6th edition (2009)

16、Katsuhiko Ogata MATLAB® for Control Engineers, Pearson (2007)

17、Gordon S. Brown and Donald P. Campbell, Principles of ServoMechanisms: Dynamics and Synthesis of Closed-Loop Control Systems (1948)

18、Control System Design: An Introduction to State-Space Methods, Bernard Friedland, Dover Books on Electrical Engineering.

19、Lawrence R. Rabiner and Bernard Gold, Theory and Application of Digital Signal Processing, (Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc., 1975)

20、Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing (Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc., 1989)

21、GNU Octave, 

22、PID controller 

23、Paul Horowitz, The Art of Electronics 3rd Edition, Cambridge

University Press; 3rd edition (2015), p. 1074

24、US Patent 4,480,914 Thompson, et al. November 6, 1984, Vibration compensating interferometer mirror drive system,

25、Linear encoder 

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